পৈসুঁবিন্যাস হলো পরিসংখ্যানের একটি বিশেষ সম্ভাব্যতা বিন্যাস, যা নির্দিষ্ট সময় বা স্থানের মধ্যে বিরল ঘটনাগুলির সংখ্যা মডেল করতে ব্যবহৃত হয়। এটি সাধারণত সেই ঘটনাগুলির জন্য প্রযোজ্য, যেখানে ঘটনার মধ্যবর্তী সময় বা দূরত্ব প্রায় নির্দিষ্ট থাকে।
১. ঘটনার নির্দিষ্ট হার: একক সময় বা স্থানে একটি ঘটনা সংঘটিত হওয়ার গড় হার (λ) ধ্রুবক থাকে।
২. স্বাধীনতা: এক ঘটনার সাথে অন্য ঘটনার কোনো সম্পর্ক নেই।
৩. বিরল ঘটনা: ঘটনাগুলি বিরল এবং খুব ঘন ঘন ঘটে না।
৪. সময় বা স্থান নির্ভরতা: নির্দিষ্ট সময় বা স্থানের উপর ভিত্তি করে ঘটনার সংখ্যা গণনা করা হয়।
P(X=k)=e−λλkk!
যেখানে:
একটি কফি শপে প্রতি ঘন্টায় গড়ে ৫ জন গ্রাহক আসে (λ=5)। k=3 জন গ্রাহক আসার সম্ভাবনা কত?
P(X=3)=e−5⋅533!
প্রথমে e−5 গণনা করি:
e−5≈0.0067
তারপর:
P(X=3)=0.0067⋅1256≈0.139
অর্থাৎ, প্রতি ঘন্টায় ৩ জন গ্রাহক আসার সম্ভাবনা ১৩.৯%।
১. টেলিফোন সেন্টার:
২. হাসপাতাল:
৩. মান নিয়ন্ত্রণ:
৪. যানজট বিশ্লেষণ:
৫. জ্যোতির্বিদ্যা:
পৈসুঁবিন্যাসের গড় হলো λ, অর্থাৎ গড় ঘটনা সংঘটিত হওয়ার হার।
পৈসুঁবিন্যাসের ভেদাঙ্কও λ, অর্থাৎ:
E(X)=Var(X)=λ
বিষয় | পৈসুঁবিন্যাস | দ্বিপদী বিন্যাস |
---|---|---|
সংজ্ঞা | নির্দিষ্ট সময় বা স্থানে বিরল ঘটনার সংখ্যা। | নির্দিষ্ট সংখ্যক পরীক্ষায় সফলতার সংখ্যা। |
গাণিতিক মডেল | P(X=k)=e−λλkk! | P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−k |
গড় ও ভেদাঙ্ক | λ এবং λ। | n⋅p এবং n⋅p⋅(1−p)। |
ব্যবহার | বিরল ঘটনা মডেলিং। | সীমিত সংখ্যক বার্ণেৌলি প্রচেষ্টা। |
পৈসুঁবিন্যাস বিরল ঘটনার সম্ভাবনা বিশ্লেষণে একটি শক্তিশালী টুল। এর গাণিতিক মডেলটি বাস্তব জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে, যেমন টেলিকমিউনিকেশন, স্বাস্থ্যসেবা, এবং যানজট বিশ্লেষণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এর সরলতা এবং কার্যকারিতা এটি একটি জনপ্রিয় পরিসংখ্যানিক মডেল হিসেবে গড়ে তুলেছে।
Read more